7. UN PROBLEMA.

El enunciado del problema dice lo siguiente:

"Los 30 alumnos de un grupo de 4º de ESO cursan tres asignaturas optativas distintas: Francés, Cultura Clásica, y Energías Alternativas. Si dos alumnos de Francés se hubieran matriculado en Cultura Clásica, entonces estas dos asignaturas tendrían el mismo número de alumnos. Si dos alumnos de Cultura Clásica se hubiesen matriculado en Energías Alternativas, entonces Energías Alternativas tendría el doble número de alumnos que Cultura Clásica. Halla el número de alumnos matriculados en cada asignatura."

(Explicación tras la imagen)

EXPLICACIÓN.

Tras releer varias veces el enunciado, pasamos a escribirnos un par de datos. Nunca hay que empezar a operar o a hacer un sistema sin previamente dejar claro el significado de las incógnitas y ponernos alguna que otra ayuda que nos será útil para la resolución del ejercicio.

Nada más comenzar a leer el enunciado, nos percatamos de que nos hablan de un número total de alumnos, que será 30. Para cada asignatura optativa, pondremos una incógnita distinta. En mi caso, he indicado "x" para el número de alumnos de Francés, "y" para el número de alumnos de Cultura Clásica, y "z" para el número de alumnos de Energías Alternativas. 

Ahora, indicamos las condiciones que nos dan. 

La primera condición nos dice "Si dos alumnos de Francés se hubiesen matriculado en CC, entonces estas dos, tendrán el mismo número de alumnos." Nos están dando una igualdad. Palabras clave: si d
os alumnos, mismo número de alumnos. Lo que nos quieren decir es que si ponemos dos alumnos de Francés en Cultura Clásica, puesto que en ningún momento se nos indica que pueden cursar dos asignaturas a la vez, hay 2 alumnos que se van de Francés y 2 alumnos que se suman a la asignatura de cultura Clásica. De esta forma, tenemos que x-2=y+2.

La segunda condición, por otro lado, nos indica: "Si dos alumnos de Cultura Clásica se hubiesen matriculado en Energías Alternativas, entonces Energías Alternativas tendría el doble número de alumnos que Cultura Clásica". Aquí estamos quitando 2 alumnos de Cultura Clásica para meterlos en Energías Alternativas. Pero eso no es todo, además, si restamos 2 alumnos de Cultura Clásica, y se los sumamos a los de Energías alternativas, Energías Alternativas tiene 2 veces más alumnos que cultura clásica. Para que los dos sean iguales, los alumnos de Cultura Clásica (y-2), deberán multiplicarse por 2. Esto puede no verse a primera vista, y de hecho, nos suele confundir bastante a los alumnos. Pongamos un ejemplo más sencillo con eso del doble:
4 es el doble de 2. Por lo tanto, para que se cumpla una igualdad entre ambos, tendremos que poner que 2*2=4.

Si en el problema pusiéramos el 2 multiplicando a las Energías Alternativas, sería igual de absurdo que poner que 2= 4*2. No es una igualdad cierta.

Por tanto, nos queda la segunda condición de la siguiente forma: 2(y-2)=(2+z).

Con las dos condiciones y con la que nos dan al principio, x+y+z=30, constituimos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Resolvemos mediante Gauss y despejamos x y z.