4. ECUACIÓN MATRICIAL.

El enunciado dice lo siguiente: 

"Calcular la matriz P que verifica B*P-A=C(t)" 

(Explicación tras la imagen)

EXPLICACIÓN. 

Como se indica en el archivo adjunto, daremos comienzo calculando el producto B*P. 

P no es una matriz que me ofrezcan como dato del problema, por eso mismo es la que requieren. Hacemos un supuesto en el que pondremos incógnitas en los valores que corresponden a la matriz P. 

Es muy importante darse cuenta de que la matriz P será de orden 2x3, pues, si fuera del mismo tipo que B, sería imposible llevar a cabo la operación con A como nos pide nuestra ecuación. (B*P-A). No podemos restar una matriz con otra si no son del mismo orden. Además, al realizar la trasposición de la matriz C, también se nos queda una matriz 2x3, lo que lo convierte en otra razón por la cual, la diferencia de la matriz B*P-A, deberá ser también una matriz 2x3.

Una vez hemos conseguido el producto precedentemente mencionado, 

(RECORDATORIO: MULTIPLICACIÓN DE MATRICES: Para multiplicar matrices, se debe cumplir la condición de que la primera matriz tiene que tener el mismo número de columnas que la segunda matriz de filas. Se van multiplicando los términos de la primera fila de la primera matriz con los de la primera columna de la segunda matriz. Es decir: B11*P11+ B12*P21, lo que correspondería al término X11 de la nueva matriz obtenida) ,

pasamos a restar la matiz que hemos conseguido con la matriz A. A todo ese conjunto le ponemos un nombre, por ejemplo, D, para no confundirnos tanto.

Hacemos la matriz traspuesta de C 

(RECORDATORIO: TRASPUESTA DE UNA MATRIZ. Lo que debemos hacer para conseguir una matriz traspuesta, es mover las filas en posición de columnas y viceversa. Es decir, si yo tengo una matriz 2x2, por ejemplo, el término A12 pasará a ponerse por debajo del A11, con lo que pasaría de ser el segundo término de la primera fila, a ser el primer término de la segunda fila, y segundo de la primera columna.)

Después de tener C traspuesta, la igualamos a nuestra matriz D, que era B*P-A. Lo que hacemos ahora es ir construyendo sistemas de dos incógnitas por cada columna. De esta forma, nos quedan 3 sistemas, dentro de los cuales, cada ecuación se igualará a su valor correspondiente en C traspuesta.