El enunciado de este ejercicio dice lo siguiente:
"Con estas matrices, calcula, si existe, la matriz inversa de B, y además, sabiendo que A*B=B*A y A+A(t)=3*I2, calcula x e y. "
El enunciado parece que asusta con el segundo apartado, pero en realidad es mucho más fácil de lo que podemos pensar en un principio.
(Explicación tras el archivo).
EXPLICACIÓN.
Apartado a.
¿Cuándo tiene inversa una matriz? Es crucial fijarse en la fórmula de la matriz inversa, en la cual se divide la traspuesta de la adjunta de la matriz B entre el determinante de B.
Recordemos que en cualquier división, un número entre 0, no existe. Por eso, la matriz inversa solo puede existir si su determinante es un número distinto de 0.
Solo hace falta calcular el determinante para asegurarnos de que da un número distinto de 0.
Concluimos que la inversa de B sí que existe porque su determinante es -2. Por lo tanto, aplicamos la fórmula y resolvemos para obtener dicha matriz inversa.
Apartado b.
Primero vemos qué ocurre si operamos según nuestra primera ecuación: A*B=B*A. Quiere decir que A y B son conmutativas; las matrices no son conmutativas a menos que se indique en el enunciado como se da aquí el caso.
Multiplicando e igualando las matrices obtenidas, observamos que la incógnita "y", da como resultado, 0.
Hacemos lo mismo con la segunda ecuación, A+A(t)=3I2. (I2 quiere decir que nuestra matriz identidad es de orden 2). El resultado es x= 3/2.
Por lo tanto, x=3/2, e y=0.
Me parece un trabajo esmerado, exquisito y muy cuidado. La creación de este blog es un vivo ejemplo de que:
ResponderEliminar"El saber no es una flor que se puede arrancar, es una montaña a la que hay que subir", y hacerlo sin desfallecer, requiere gran entereza.
¡Muchísimas gracias!
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