En este ejercicio, calculamos la posición relativa de los planos para los diferentes valores del parámetro "m". Para ello, debemos calcular primero para qué valores de m se anula el determinante. Como observamos, son 1 y -2. Por tanto, sabemos que para valores diferentes a esos, el rango de A, y el de A ampliada, ascienden a 3. Esto quiere decir que se cortan en un punto, tal y como viene esquematizado en la siguiente imagen.
Para m=1, tanto el rango de A como el de A ampliada, dan 1, lo que significa que estamos ante planos coincidentes.
Por otro lado, para m=-2, el rango de A es 2, y el de A ampliada, 3. Son incompatibles. Sin embargo, al ser 3 planos, no sabremos si se cortarán dos a dos, si serán los tres paralelos, o si dos de ellos son paralelos y hay uno que los corta. Por eso, los estudiamos 2 a 2, y el resultado es que los planos se van cortando 2 a 2.
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