En el ejercicio que se nos ofrece, debemos calcular el ángulo entre unos elementos espaciales. El primer paso es determinar cuáles son dichos elementos. Estamos ante una recta que viene dada por dos ecuaciones y un parámetro, y un plano. Realizamos un dibujo esquemático de la situación (A PESAR DE QUE AÚN NO SABEMOS QUÉ POSICIÓN TIENEN EN EL ESPACIO). Para poder hallar el ángulo entre ambos elementos, lo que debemos hacer es calcular el vector normal del plano, es decir, el vector perpendicular a él, pues,a partir de ese vector, y con el vector director de la recta r, podremos saber el valor del ángulo beta. El ángulo beta es es que está entre el vector director de la recta y el vector normal del plano. No es el que queremos. Queremos el ángulo entre la recta y el plano, al que denominaremos ángulo alfa. No obstante, para obtener el ángulo alfa, tendremos que restar 90º(Que es el ángulo entre el vector normal y el plano, por definición) al resultado del ángulo beta.
El vector normal se halla a partir de la ecuación del plano, pues corresponde a los valores de A, B, y C.
El vector director, lo encontramos con las ecuaciones de la recta. Al estar con una forma implícita, no podemos saber cuál es el valor de dicho vector. Es por esto que debemos calcular la ecuación paramétrica, cuyos valores del parámetro "t" nos darán el valor del vector director.
Una vez tenemos ambos vectores, se procede a realizar el producto escalar entre ambos, para buscar qué ángulo (beta) forman entre los dos.
Al despejar beta del producto vectorial, nos da como resultado 90º. ¿Qué quiere decir esto? Significa que el valor del ángulo que está entre el vector normal del plano a la recta, son 90º. El vector normal también está a 90º del plano, por eso, el ángulo alfa, que es lo que nos pide el ejercicio, será 0.
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