La función que se nos presenta es una muy sencilla de tipo polinómica, cuyo dominio serán todos los números de la recta real, por ello será continua, y no tendrá asíntotas verticales. Tampoco las habrá horizontales porque deberíamos hacer el límite de esa función cuando tiende a infinito, y el resultado nos daría también infinito.
Estudiamos la monotonía, haciendo la primera derivada de la función. Despejando x, obtendremos los valores que serán posibles candidatos para ser máximos y mínimos. Realizamos una tabla con los intervalos que proporcionan los puntos sacados de esa primera derivada, y sustituimos valores que se encuentren entre dichos intervalos.Si el signo que sale de sustituir un punto de ese intervalo en la primera derivada de la función, es positivo, quiere decir que la función está creciendo. Si sale negativo, es que decrece. Como se ve aquí, crece en el intervalo de (-infinity, 0], y en el de (2,+infinity), mientras que decrece en el de (0,2]. Con esta tabla ya podríamos saber si disponemos de máximos y mínimos, pero conviene formalizarlo y escribirlo en forma de segunda derivada, sustituyendo en ella aquellos candidatos que se han mencionado antes. Si el resultado obtenido es menor que 0, significa que en ese punto habrá un máximo, y si el resultado es mayor que 0, significará que hay un mínimo.
Una representación gráfica con Geogebra:
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