En este ejercicio haremos un estudio de la continuidad. Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo.
Como estamos ante una función racional, su continuidad vendrá determinada por el Dominio. Vemos así para qué valores de x se anula el denominador, y estudiamos la función en cada uno de esos puntos y sus límites laterales.
Para x=0, f(0) no existe al sustituir el valor en la función, mientras que los límites laterales, como es una indeterminación 0/0 y podemos factorizar y simplificar obtenemos, en ambos casos, -1/2. Se trata de una discontinuidad evitable.
En el caso de x=1, pasa lo mismo.
Sin embargo, para x=2 lo que tenemos es que los límites laterales van hacia +infinity y -infinity, por lo que tendremos, para ese valor, una asíntota vertical.
Gracias al programa de Geogebra podemos representar la función, en la que se distingue claramente la asíntota vertical en x=2.
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